기초 미적분 예제

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

단계 2

$1 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ 을 전개합니다.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

단계 3

$\ln (\frac{4}{3})$ 을 $\ln (4) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

단계 4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$\ln (4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.4.2

$- \ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

단계 5.1.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 5.1.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 5.1.4.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $x \ln (5)$ 를 뺍니다.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $\ln (4)$ 를 뺍니다.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $\ln (3)$ 를 더합니다.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.4

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.4.2

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.4.3

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.4.4

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.4.5

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.5

$- 1 \ln (4)$ 을 $- \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.6

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

단계 5.7

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ 의 각 항을 $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ 의 각 항을 $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.2

$- \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.3

$\ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.4

$- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.5

$- (\ln (4) - \ln (3))$ 을 $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.6

$- \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.7

$\ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.8

$- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.9

$- \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

단계 5.7.3.10

$- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

단계 5.7.3.11

$- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ 을 $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

단계 5.7.3.12

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

단계 5.7.3.13

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.15164147 \dots$