기초 미적분 예제

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

단계 1

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{25}{4}$ 를 뺍니다.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

단계 1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

단계 1.4

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b^{2}, 4$

단계 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.7

$b^{2}$ 의 인수는 $b \cdot b$ 이며 $b$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$b^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$b \cdot b$

단계 2.9

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$b^{2}$

단계 2.10

$b^{2}, 4$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 b^{2}$

단계 3

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ 의 각 항에 $4 b^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ 의 각 항에 $4 b^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{9}{b^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.2.1.2

$4 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.2.2

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{21}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.3.1.2

$4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 36 = - 21 b^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 21 b^{2} = - 36$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 21 b^{2} = - 36$

단계 4.2

$- 21 b^{2} = - 36$ 의 각 항을 $- 21$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 21 b^{2} = - 36$ 의 각 항을 $- 21$ 로 나눕니다.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

단계 4.2.2.1.2

$b^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 36$ 및 $- 21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$- 36$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

단계 4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$- 21$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

단계 4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

단계 4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt{\frac{12}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.4.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 4.4.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 4.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4.4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 4.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

단계 4.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

단계 4.4.5.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

소수 형태:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$