기초 미적분 예제

$x {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.3

$x$ 와 $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$2 {(x - 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.5

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$