기초 미적분 예제

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

단계 1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

단계 1.3

$x$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.3

$\frac{x}{5} x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1

$\frac{x}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

단계 3.1.4

$\frac{x}{5}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

단계 3.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

단계 3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.3

$- 4 x^{2}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.6

$x^{3}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{3} \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

단계 4.1.2

$- 4 x^{2} \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

단계 4.1.4

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

단계 4.1.5

$x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

단계 4.1.6

$x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

단계 4.1.7

$x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

단계 4.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

단계 4.3

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

단계 4.4

$- 20 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

단계 4.5.1.2

$- 19$ 를 $1$ + $- 20$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

단계 4.5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

단계 4.5.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$