기초 미적분 예제

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

단계 2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 2.3

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

단계 2.5.2

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

단계 3

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$- \frac{3}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

단계 4.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

단계 4.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{6}{5} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

단계 4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{6 x}{5} = - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

단계 5.2

방정식의 양변에 $- \frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.1.2

$- \frac{6 x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.1.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

$- 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- \frac{5}{6} \cdot - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

단계 5.3.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

단계 5.3.2.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 5.3.2.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 5.3.2.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

단계 5.3.2.1.2

$\frac{- 5}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

단계 5.3.2.1.3

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 6

$- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 6.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

단계 8.1.3

좌변 $0.8$ 이 우변 $3.5$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$0 < x < \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$0 < x < \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

단계 8.2.3

좌변 $0.8$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

단계 8.3.3

좌변 $0.8$ 이 우변 $1.4$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{5}{2}$ 참

$x > \frac{5}{2}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{5}{2}$ 참

$x > \frac{5}{2}$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{5}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < \frac{5}{2}$

구간 표기:

$(0, \frac{5}{2})$

단계 11