기초 미적분 예제

$\cos (45) \cos (15) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (15) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2

$\cos (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45 - 30) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45 - (30)) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.3

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.2

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.7.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8

$2 \sqrt{3} + 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8.3

$2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \sin (45) \sin (15)$

단계 1.9

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (15)$

단계 1.10

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (45 - 30)$

단계 1.10.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (45 - (30))$

단계 1.10.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.10.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.10.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.10.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

단계 1.10.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.10.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.10.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.10.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.10.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.10.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 1.10.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 1.10.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 1.11

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 1.11.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8}$

단계 1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

단계 1.13

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

단계 1.14

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

단계 1.14.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

단계 1.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

단계 1.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

단계 1.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

단계 1.15.2

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

단계 1.15.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

단계 1.15.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

단계 1.15.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

단계 1.15.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

단계 1.15.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 1.15.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 1.15.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

단계 1.15.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

단계 1.15.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

단계 1.16

$2 \sqrt{3} - 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

단계 1.16.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

단계 1.16.3

$2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

단계 1.16.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

단계 1.16.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

단계 1.16.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)}{4}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - - 1}{4}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1}{4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1 + 1}{4}$

단계 4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 1}{4}$

단계 4.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{4}$

단계 4.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$