기초 미적분 예제

$\frac{4 x \cdot 2 x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 1 \cdot 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 9

$8 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 10

인수분해된 형태로 $4 x^{2} - 36$ 를 다시 씁니다.

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단계 10.1

$4 x^{2} - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{2}) - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 10.1.2

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 10.1.3

$4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 10.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x^{2} - 3^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 10.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{4 (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$