기초 미적분 예제

$\cot (90 - x) = 1$

단계 1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$90 - x = arccot (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$arccot (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$90 - x = \frac{π}{4}$

단계 3

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

단계 4

$- x = \frac{π}{4} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x = \frac{π}{4} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{4}$ 을 $- \frac{π}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3.1.3

$- 90$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

단계 5

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 6.1.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

단계 6.3

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ 을 $- \frac{5 π}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3.1.3

$- 90$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

단계 7

$\cot (90 - x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| - 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{π}{4} + 90$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

단계 8.3

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

단계 8.5

$π \cdot 4$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

단계 8.5.2

$4 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

단계 8.6

$- \frac{5 π}{4} + 90$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

단계 8.7

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

단계 8.8

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

단계 8.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

단계 8.10

$π \cdot 4$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

단계 8.10.2

$4 \cdot π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$\frac{- π}{4} + 90$

단계 8.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{π}{4} + 90$

단계 8.12

새 각을 나열합니다.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

단계 9

함수 $\cot (90 - x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$