기초 미적분 예제

$\sin (255) - \sin (- 15)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (255)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (75) - \sin (- 15)$

단계 1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$- \sin (30 + 45) - \sin (- 15)$

단계 1.1.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

단계 1.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

단계 1.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

단계 1.1.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) - \sin (- 15)$

단계 1.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) - \sin (- 15)$

단계 1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (- 15)$

단계 1.2

$\sin (- 15)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (15)$

단계 1.2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (45 - 30)$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분리합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (45 - (30))$

단계 1.2.4

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.2.5

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.2.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.2.7

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

단계 1.2.8

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.2.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.2.9.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.2.9.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.2.9.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.2.9.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 1.2.9.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 1.2.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 1.3

$- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 1.3.2

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 2.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

단계 2.4

$- \sqrt{6}$ 를 $\sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

단계 2.5

$- 2 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 2.6

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{4}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (2)}$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$- 0.70710678 \dots$