기초 미적분 예제

$\sin (60) \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2

$\cos (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - 30) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - (30)) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.3

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.7.2

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.7.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.7.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

단계 1.8

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (15)$

단계 1.9

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - 30)$

단계 1.9.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - (30))$

단계 1.9.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.9.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.9.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

단계 1.9.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

단계 1.9.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.9.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.9.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.9.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.9.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 1.9.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 1.9.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 1.9.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 1.10

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 1.10.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

단계 3.2

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.2.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

단계 4.2

$\sqrt{6}$ 에서 $\sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

단계 4.3

$4 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

단계 4.4

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$0.70710678 \dots$