기초 미적분 예제

$\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$

단계 1

평면에 $(1, \frac{1}{5} x)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{1}{5} x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{1}{5} x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$ 는 $\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$

단계 2

$\frac{1}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{5})}^{2}}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{5^{2}}}$

단계 3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{25}}$

단계 3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{25 + x^{2}}{25}}$

단계 5

$\frac{25 + x^{2}}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25 + x^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{25}}$

단계 5.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 5.3

분수 $\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

단계 7

$\frac{1}{5}$ 와 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{25 + x^{2}}}{5}$