기초 미적분 예제

$\sec (\arctan (x - 1))$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

평면에 $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (x - 1)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, x - 1)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (x - 1))$ 는 $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

단계 1.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

단계 3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

단계 3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

단계 3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

단계 4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$