기초 미적분 예제

$\frac{2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.3

$x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.4

조합합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2} \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.7

$2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (\frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10

인수분해된 형태로 $\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.10.1

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.10.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.1.2

$2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.1.3

$2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.2

지수를 더하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.10.2.1

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.2.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{1})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.3

$3 {(1 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 (1 - x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 - 3 x^{2})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.10.7

$x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x \frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

$x$ 와 $\frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x (2 (- 2 x^{2} + 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6

지수를 더하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

단계 6.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 7

$2 x (- 2 x^{2} + 3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) - 1 (- 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 10

$- (2 x^{2}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- (2 x^{2} - 3)$ 을 $- 1 (2 x^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (- 1 (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 11.3

$- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 x (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$