기초 미적분 예제

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2

$\cos (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.6

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.2.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.3

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 1.5

$\sin (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

단계 1.5.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

단계 1.5.3

사인은 제2사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

단계 1.5.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

단계 1.5.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 1.5.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 1.5.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 1.5.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 1.5.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 1.5.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 1.5.4.7

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

단계 1.5.4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

단계 1.5.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

단계 1.5.4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 1.5.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

단계 1.6

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

단계 2.2

$- \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) + \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

단계 2.3

$\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

단계 2.4

$- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ 을 $- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

단계 2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

소수 형태:

$0.70710678 \dots$