기초 미적분 예제

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

단계 1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

단계 3

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

단계 7.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 7.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7.3

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ 에서 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 7.4

$\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ 에서 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 8

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

단계 9

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

단계 10

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

단계 11.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

단계 12

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$