기초 미적분 예제

$\frac{\cot (2 x) - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cot (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

단계 1.2

$\tan (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

단계 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

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단계 2.1

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$ 에 $\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)} \cdot \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) (\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ 에서 $\sin (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (2 x) (\cos (2 x)) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.2

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.3

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (2 x)}^{1 + 1} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.6

$\cos (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.6.2

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ 에서 $\cos (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.7

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.8

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - {\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 4.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (2 x)$ 이고 $b = \sin (2 x)$ 입니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 6.1.2

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 6.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{{\sin (2 x)}^{1 + 1} \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

단계 6.2

$\sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x))}$

단계 6.2.2

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x))}$

단계 6.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) {\cos (2 x)}^{1 + 1}}$

단계 6.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

단계 6.3

$\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ 에서 $\sin (2 x) \cos (2 x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$\sin^{2} (2 x) \cos (2 x)$ 에서 $\sin (2 x) \cos (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

단계 6.3.2

$\sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ 에서 $\sin (2 x) \cos (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))}$

단계 6.3.3

$\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))$ 에서 $\sin (2 x) \cos (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$