기초 미적분 예제

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ 에 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

단계 3.2

$\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ 에 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 3.3

$(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.2

$\cot (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.4

$- \cot (x) \cot (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.4.2

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.6

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.8

$- \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.8.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.8.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 5.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$