기초 미적분 예제

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{105}$ 을 ${(i^{4})}^{26} i$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i^{104}$ 로 인수분해합니다.

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.1.2

$i^{104}$ 을 ${(i^{4})}^{26}$ 로 바꿔 씁니다.

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.4

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$i^{222}$ 을 ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$i^{220}$ 로 인수분해합니다.

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.1.2

$i^{220}$ 을 ${(i^{4})}^{55}$ 로 바꿔 씁니다.

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.4

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.6.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.7

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

단계 1.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

단계 1.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$i^{32}$ 을 ${(i^{4})}^{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

단계 1.10.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

단계 1.10.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

단계 1.10.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

단계 1.10.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

단계 1.11

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$i + 1 + 1 - 2 i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$1 + 1 - i$

단계 2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - i$