기초 미적분 예제

$\frac{8 \sin^{2} (x) + 10 \sin (x) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{8 u^{2} + 10 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$10 u$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 u^{2} + 10 (u) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2.1.2

$10$ 를 $4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{8 u^{2} + (4 + 6) u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 u^{2} + 4 u + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(8 u^{2} + 4 u) + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 u + 1) (4 u + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 u + 1}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 (u) + 1}$

단계 2.2.1.2

$3$ 를 $1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + (1 + 2) u + 1}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1}$

단계 2.2.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + u + 2 u + 1}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u^{2} + u) + 2 u + 1}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)}$

단계 2.2.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u + 1) (u + 1)}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

단계 3

$2 \sin (x) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sin (x) + 3}{\sin (x) + 1}$