기초 미적분 예제

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (t) (\cos (t) + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ 에 $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 3.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ 에 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(\cos (t) + 1) \sin (t)}$

단계 3.3

$(\cos (t) + 1) \sin (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) + 1) - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.2

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

인수가 항 $\cos (t) \cdot 1$ 과(와) $- 1 \cos (t)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 1 \cos (t) - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.2.2

$1 \cos (t)$ 에서 $1 \cos (t)$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 0 - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.2.3

$\cos (t) \cos (t)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\cos (t) \cos (t)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1.1

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.3.1.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.3.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.4

$\cos^{2} (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.6

$\cos^{2} (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.7

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.8

$- 1 (1 - \cos^{2} (t))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.10

$\sin (t) \sin (t)$ 을 곱합니다.

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단계 5.10.1

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.10.2

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sin^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 5.11

$- \sin^{2} (t)$ 를 $\sin^{2} (t)$ 에 더합니다.

$\frac{0}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

단계 7

$\frac{1}{\sin (t)}$ 을 $\csc (t)$ 로 변환합니다.

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \csc (t)$

단계 8

$0$ 을 $\cos (t) + 1$ 로 나눕니다.

$0 \csc (t)$

단계 9

$0$ 에 $\csc (t)$ 을 곱합니다.

$0$