기초 미적분 예제

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 b \frac{a - b}{a + b}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 2$ 와 $\frac{a - b}{a + b}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + b \frac{- 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.1.2

$b$ 와 $\frac{- 2 (a - b)}{a + b}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b (- 2 (a - b))}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b \cdot - 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{- 2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - \frac{2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- b$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.8

$- b$ 와 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b)}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10

인수분해된 형태로 $\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b \cdot b + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - (b \cdot b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a \cdot a + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.4

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 b (- b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.7.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.7.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.7.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.7.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.8

$- b a$ 를 $a b$ 에 더합니다.

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단계 2.10.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} - a b + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.8.2

$- a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} + 0 - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.9

$- b^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.10

$- b^{2}$ 를 $2 b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - 2 b a}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.11

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.10.11.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 b a + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.11.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

단계 2.10.11.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 2.10.11.4

$a = a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

단계 3

$\frac{a - b}{b}$ 에 $\frac{a}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{a \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 4.2

$a$ 와 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 6

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$a {(a - b)}^{2}$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 6.2

$(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - b)}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 7

$\frac{a (a - b)}{a + b}$ 에 $\frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a - b)}{(a + b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

단계 8

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 9

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1 + 1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{2} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

단계 12

${(a + b)}^{2}$ 와 $\frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ 을 묶습니다.

$\frac{a (a - b)}{\frac{{(a + b)}^{2} ((a - b) a)}{b (a + b)}}$

단계 13

${(a + b)}^{2}$ 및 $a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

${(a + b)}^{2} ((a - b) a)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{b (a + b)}}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$b (a + b)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

단계 13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

단계 13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a - b) a)}{b}}$

단계 14

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$a (a - b) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

단계 15

$(a - b) a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$a (a - b)$ 에서 $(a - b) a$ 를 인수분해합니다.

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

단계 15.2

$(a + b) (a - b) a$ 에서 $(a - b) a$ 를 인수분해합니다.

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

단계 15.3

공약수로 약분합니다.

$(a - b) a \cdot 1 \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

단계 15.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b}{a + b}$