기초 미적분 예제

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{33 x}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{33 x}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$33 x (x + 1) + 66$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$33 x (x + 1)$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5.1.2

$66$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5.1.3

$33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 5.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{33 x}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{33 x}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

$- 33 x (x - 1)$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.1.2

$33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.4

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.5

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.6

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.7

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.8

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.8.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.8.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.8.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.9

$33$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{66}{x - 1}$