기초 미적분 예제

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.3

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.4

$- 3 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.5

$4 x - 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.5.2

$- 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 4.5.3

$4 (x) + 4 (- 2 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$