기초 미적분 예제

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.1.3

$2 x + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.2

$3 x^{2} + 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.2.2

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.2.3

$3 x^{2} + 3 \cdot 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

단계 1.3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

단계 1.3.2

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

단계 1.4

$x^{2} + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{x - 4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

단계 3.2

$(x - 4) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

단계 5.2

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{11}{2 (x - 4)}$