기초 미적분 예제

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.1.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.1.3

$4 x + 4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.3

$x + 3$ 및 ${(x + 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$4 (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{4}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4.3

$4 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4.4

$9 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4.4.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 4.4.3

$3 (3 x) + 3 (- 4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.1

$\frac{7}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 6.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.5

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.6

$9 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 8.7

$- 12$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$