기초 미적분 예제

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - 3 x}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 3.2

$\frac{1 - 3 x}{x}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 3.3

$(x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - 3 x) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

단계 5.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

단계 5.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

단계 5.2.1.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

단계 5.2.2

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

단계 5.3

$- 5 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

단계 6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

단계 6.3

$- (3 x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

단계 6.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

단계 6.5

$- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (3 x^{2} + x + 1)$ 을 $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$