기초 미적분 예제

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

단계 1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 r (r + 6) (r - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{r - 3}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

단계 4.2

$\frac{r - 3}{3}$ 에 $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

단계 4.3

$r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

단계 4.4

$3 (r (r + 6) (r - 6))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.5

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.6

$r$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

지수를 더하여 $r^{2}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1

$r^{2}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.2

$r^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.3

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.3.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.3.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.1.4

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.2

$- 6 r^{2}$ 를 $6 r^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.8.3

$r^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$r^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.1.2

$r^{3}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.3

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.3.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.4

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.10.5

$- 36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 6.11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- r^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.2

$3 r^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.3

$- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.4

$36 r^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.5

$- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.6

$- 108 r$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.7

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.8

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.9

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ 을 $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

단계 7.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$