기초 미적분 예제

$\frac{1}{1 + i} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.2

$1 - i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.9

$- 1 i$ 를 $1 i$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - i}{1 - - 1} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i}{1 + 1} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.3

분수 $\frac{1 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

단계 1.5

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{1 - i}$ 의 분자와 분모에 $1 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

단계 1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

조합합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 1.6.2

$1 + i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 1.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - i) (1 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

단계 1.6.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

단계 1.6.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

단계 1.6.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

단계 1.6.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

단계 1.6.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

단계 1.6.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

단계 1.6.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

단계 1.6.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

단계 1.6.3.2.7

$1 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 1.6.3.2.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - i^{2}}$

단계 1.6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - - 1}$

단계 1.6.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1}$

단계 1.6.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{2}$

단계 1.7

분수 $\frac{1 + i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

단계 1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - i - 1 - i}{2}$

단계 2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - i - i}{2}$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{- i - i}{2}$

단계 2.3

$- i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 i}{2}$

단계 2.4

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- i)}{2}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- i)}{2 (1)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- i)}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- i}{1}$

단계 2.4.2.4

$- i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- i$