기초 미적분 예제

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 와 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.5

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$