기초 미적분 예제

$\frac{1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4.2

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

단계 4.4

$(x - 3) (x - 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 3 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x - 3 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 - x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.5

$- 3 - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3) - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3) - (x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7.3

$- 1 (3) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3 + x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$