기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (x^{- \frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.3

조합합니다.

$\frac{1 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.4

${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{- \frac{1}{2}})$

단계 1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.7

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.8

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

단계 1.9

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

단계 1.10

${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

$2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

지수를 더하여 ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(5 x + 8)}^{1} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

${(5 x + 8)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4

$- 5 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{5 x + 8 - 5 x}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.6

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8

공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$