기초 미적분 예제

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 3.2

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

단계 3.3

$(x - 1) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

단계 5.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

단계 5.3

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

단계 5.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

단계 6.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

단계 6.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

단계 6.5

$- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} - x - 3)$ 을 $- 1 (x^{2} - x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$