기초 미적분 예제

$\frac{1 + \sin (- x)}{1 + \cos (- x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (- x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1.2

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - - \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1.3.2

$- - \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + 1 \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1.3.2.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

단계 1.4

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 에 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 4.2

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2.4

$- \sin (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2.4.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.6.2

$- 1 \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.8

$0$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{- \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.9

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.10

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.11

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x) \cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 2 \cos (x) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.12

$0$ 에서 $2 \cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \cos (x) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.13

$- 2 \cos (x) - 2 \sin (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.13.1

$- 2 \cos (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (\cos (x)) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.13.2

$- 2 \sin (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (\cos (x)) - 2 (\sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 6.13.3

$- 2 (\cos (x)) - 2 (\sin (x))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 (\cos (x) + \sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (\cos (x) + \sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$