기초 미적분 예제

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 p^{2} + 16 p$ 에서 $4 p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 p^{2}$ 에서 $4 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.1.2

$16 p$ 에서 $4 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.1.3

$4 p (p) + 4 p (4)$ 에서 $4 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 p (p + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2 p (p + 4)}$ 에 $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

단계 4.2

$\frac{p - 1}{2 p - 3}$ 에 $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

단계 4.3

$2 p (p + 4) (2 p - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

단계 4.4

$(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$p$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.4.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.2

지수를 더하여 $p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.2.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.2.2

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.2.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.5

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.5.1

$p$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.5.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.6

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.7

$2 p^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.1.8

$8 p$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.7.2

$- 8 p^{2}$ 를 $2 p^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.8

$2 p$ 를 $8 p$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 6.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 2 p^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.2

$- 6 p^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.3

$- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.4

$10 p$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.5

$- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.6

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.7

$- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ 을 $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

단계 7.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$