기초 미적분 예제

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1.1.2

$2$ 를 $- 4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x - 4) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

단계 3.2

$(x + 2) (3 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

단계 5

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$