기초 미적분 예제

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4.2

$\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

단계 4.4

$(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$10 (x + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.1.2

$2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.4

$x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.5

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.6

$6 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.6.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.6.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.6.3

$3 (2 x) + 3 (3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

단계 6.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$