기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

단계 5.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(x - 6) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 5.3

$\frac{x + 5}{x - 6}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

단계 5.4

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x - 6}$