기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ 에 $\frac{3 - x}{3 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

단계 3.2

$x + 3$ 및 $3 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

단계 3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$