기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2.1.3

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2.1.5

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 1.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$