기초 미적분 예제

$\frac{1 - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 1.2

$\cos^{4} (x)$ 을 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 2

$1 + \cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

단계 2.2

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

단계 4.1.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

단계 4.1.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

단계 4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

단계 4.1.5

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 4.1.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 4.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

단계 4.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

단계 4.2

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

단계 4.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - \cos^{2} (x)$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin^{2} (x)$