기초 미적분 예제

$\frac{\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25}}{\frac{2 x^{2} + 13 x + 6}{x^{2} + x - 30}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.1.2

$- 11$ 를 $1$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (1 - 12) x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$13 x$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 (x) + 6}$

단계 5.1.2

$13$ 를 $1$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + (1 + 12) x + 6}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 1 x + 12 x + 6}$

단계 5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + x + 12 x + 6}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x^{2} + x) + 12 x + 6}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x (2 x + 1) + 6 (2 x + 1)}$

단계 5.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

단계 6

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 7

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(x + 5) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

단계 8

$\frac{x - 6}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 9

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{x + 5}$