기초 미적분 예제

$\frac{\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 2.2

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 2.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + 1)}{\sin (x) - \cos (x)}$