기초 미적분 예제

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- \frac{y}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.1.2

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

단계 1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

단계 1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

단계 1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

단계 1.5

$- 1 (x y^{3})$ 을 $- (x y^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x y^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x y^{3}$ 와 $\frac{y}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - x y^{3} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

단계 4.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

단계 4.1.3

$- x y^{3} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

단계 4.1.4

$x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

단계 4.3

$y^{3} y$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y^{2}$ 입니다.

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

단계 4.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$