기초 미적분 예제

$x^{\frac{2}{3}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{\frac{2}{3}} x^{1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{2}{3} + 1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{2 + 3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.1.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.2.4.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.4.3

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 15}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.2.6.3

$4$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2}{3}} x^{2}$

단계 3

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - (x^{2} x^{\frac{2}{3}})$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 + \frac{2}{3}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

단계 3.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{6 + 2}{3}}$

단계 3.6.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{8}{3}}$