기초 미적분 예제

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 4.6

$8 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$