기초 미적분 예제

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + h + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h + 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{x + h + 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.3.3

$(x + h + 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5

인수분해된 형태로 $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5.5

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.5.6

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2

$- h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$