기초 미적분 예제

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

단계 1.1.2

$x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

단계 1.1.3

$x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6

인수분해된 형태로 $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.6.1

지수를 더하여 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 에 ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1.1

${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.1.5

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.2

$x {(x + 4)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 1.6.5

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 2

$x$ 와 $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

단계 5

지수를 더하여 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 에 $x + 4$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x + 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

단계 5.2

$x + 4$ 에 ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

단계 5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

단계 5.5

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

단계 6

$x (x^{2} + 4 x + 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

단계 8

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$