기초 미적분 예제

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{2}}{1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

단계 1.2

$\frac{x^{2}}{1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

단계 1.3

$\frac{x^{2}}{1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

단계 1.4

$- 5 x$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{4}{x - 1}$

단계 1.5

$\frac{- 5 x}{1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

단계 1.6

$\frac{- 5 x}{1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x (x - 1)}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

단계 3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

단계 3.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

단계 3.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

단계 3.7

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

단계 4

$- x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$