기초 미적분 예제

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + h}{x + h + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h + 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + h}{x + h + 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

단계 3.2

$\frac{x}{x + 2}$ 에 $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 3.3

$(x + h + 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.2.3

$h$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.4

간단히 합니다.

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단계 5.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.5

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.6

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.7

$h x$ 에서 $x h$ 을 뺍니다.

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단계 5.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.7.2

$h x$ 에서 $h x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.8

$2 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.9

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

단계 5.10

$2 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$