기초 미적분 예제

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

단계 2.3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$5 - x$ 및 $x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3.1.3

$- 1 (- 5) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

단계 3.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$